線形変換の2つの見方 ベクトル空間 からベクトル空間 への線形変換 は、本質的には、 の基底の集合 の像で決まるので、 から への写像全体」--- (1)と 「 から への線型写像全体」--- (2)は、本質的に同一であり、それぞれの要素の間には 1:1 の対応が付けら…

数理最適化 Advent Calendar 2022 の記事です。 何の話かと言うと Pythonではじめる数理最適化 ―ケーススタディでモデリングのスキルを身につけよう―作者:岩永二郎,石原響太,西村直樹,田中一樹オーム社Amazon上記の書籍の第7章では、次のような問題を取り扱…

冗長化符号の考え方 一般に、エラー訂正のための冗長化符号には、・エラーを検知する・エラーを訂正するという2つの役割がありますが、当然ながら、すべてのエラーを検知・訂正できる完璧な冗長化符号はありません。重要なのは、発生する確率が高いエラーを…

数学基礎論入門 (基礎数学シリーズ)作者:昭二, 前原朝倉書店Amazonこちらの書籍に登場する、 定理7.1 関係 は論理式 で表現されるの「証明」について考えます。まず、表現可能性の定義より、次の2つの「事実」が「検証」できればよいことになります。 1. 2. …

二重数列 について、各行の和 が存在して、さらに、これらの和 が存在するとします。この時、列を先に計算しても同じ値に収束する、あるいは、一列に並べ替えて和をとっても同じ値に収束することが言えます。 定理1 各列の和 が存在して、これらの和は とな…

9.1 (1) So, by setting , we have: where (2) We apply an adiabatic change to . On the other hand, Hence, from the Schroedinger equation , we have: From the definition of , we have: So, --- (2-1)By differentiating the both sides of , So, fro…

8.1 By expanding the tensor product, we have the all possible binary numbers.As discussed in 6.1.4, for a single qubit, Hadamard gate can be implemented as: using the coherent drive: that's on resonance and .To apply it to identical flux q…

Target system The system is similar to the following one.enakai00.hatenablog.comHere we restrict the states with only one excitation (either qubit or a propagating photon). --- (7.13)The Heisenberg equations are: --- (7.14)Using the same a…

Basic definitions Think of a system consisted of: A long waveguide with length accommodating a photon field . A small resonator at accommodating an electric oscillation . that has the RWA Hamiltonian (5.60): --- (5.60)where we use the unit…

7.1 Using the unit system and adding constant to the total energy, the Hamiltonian is: The anzatz is: where Then, Hence, from the Schroedinger equation , we have: 7.2 From (5.61), we have a Langevin equation for the qubit's amplitude. We i…

6.10 (1) Define as: Then, So, the interaction Hamiltonian is: Since: We have: By dropping the non-RWA terms such as , we have: (2) By dropping the third state, we have: For Hence, from the Schroedinger equation: , we have: --- (1) --- (2)B…

6.1 Unitary operation for a rotation around axis is: An operator to swap x and y is: An operator to swap x and z is: 6.2 The general solution to the linear interaction case is given by (5.10) as: Note that this is valid not only for , but …

5.1 You can redefine with the same commutation relation .So you can set without losing the generality of the discussion.Now, and, Hence, By scaling back with , For and , use the relationship 5.2 gist.github.com 5.3 Hence, the coherent stat…

4.1 For the thermal state : For the pure state : 4.2 By mathematical induction, you can prove: Hence: 4.4 Current conservation: Branch currents: Hence: Without the register: With the register: 4.5 4.6 This is very rough apporximation. I'm …

In the following discussion, we assume that the quantum states are quasi-static. We solve the time-independent Schrödinger equation supposing that external potentials are independent of time . When we change them slowly enough, the corresp…

The effective wavefunction and the charge current are given as: --- (3.4) ---(3.13)The wavefunction follows the Schrödinger equation: --- (3.5)Without losing the generality, we can take the Coulomb gauge: --- (1)Now, we assume that the cha…

Quantum Information and Quantum Optics with Superconducting Circuits作者:García Ripoll, Juan JoséCambridge University PressAmazon Derivation of the Lindblad master equation (2.26) I found the following paper is useful to understand the gen…

Effective wavefunction describing the flow of superconducting elections (Cooper pairs): Schrödinger equation for : --- (3.5)I will show that this model is invariant under the gauge transformation: [Proof](3.5) is equivalent to --- (1)A sim…

arxiv.orgp.8 Equation (24) p.10 Equation (30) p.11 Equation (31) p.13 Derivation of (45) from (44)First, in (44), we change the integral variable from (without any approximation) to get: Then, we assume that the kernel in the integration i…

Explainable AI とは 学習済みのディープラーニングのモデルをリバースエンジニアリング的に分析して、モデルがどのようなロジックで推論しているのかを明らかにする手法です。特定の決まった技術があるわけではなく、モデルの種類に応じてさまざまなテクニ…

前提知識 React：インタラクティブな Web フロントエンド（クライアント上で稼働する Javascript）を実装するためのライブラリーで、状態変数の値の変化を自動的に画面に反映する機能があります。 Firebase：モバイルアプリのバックエンドを Google Cloud で…

Microservices in Action作者:Bruce, Morgan,Pereira, Paulo A.Manning PublicationsAmazonマイクロサービスの全体像を把握するのに最適 Microservices Patterns: With examples in Java (English Edition)作者:Richardson, ChrisManningAmazonマイクロサー…

何の話かと言うと 数学の限界[復刻改装版] (00)作者:グレゴリー・J・チャイティンエスアイビー・アクセスAmazon上記の書籍では、チャイティンの定数 Ω の説明とそれに関連した Lisp の独自実装コードが紹介されていますが、講義録という性質上、説明がやや言…