何の話かと言うと
「トポロジカルオーダーで処理する」系の問題例としてこちらを紹介します。
この問題では、無向グラフを取り扱います。有向グラフの例については、下記の記事が参考になります。
考え方
ノード数 N に対してリンク数が N-1 であることから、木構造のグラフだと気づきます。（気づいてください。）そこで、始ノードを見つけて、一歩づつ歩きながら歩数をカウントしていきます。ノード n に対して dp[n] をそのノードに至るまでの歩数の最大値として記録していきます。a -> b に進んだら、
dp[b] = max(dp[b], dp[a]+1)
というアップデートができます。この際、（アップデート前の値を用いて）、dp[b] + dp[a] + 1 は、ノード b で出会う2つの経路の距離を表す事に注意します。
たとえば、a -- b -- c という経路で、c -> b （dp[b] = 1 になる）というアップデートの後、a -> b というアップデートをすると、既存の dp[b] は c からの距離になるので、dp[b] + dp[a] + 1 は、(b で出会う）a と c の距離になります。
この問題では、このような経路の距離の最大値を求めればよいので、一歩進む度に dp[b] + dp[a] + 1 を計算して、その時点の最大値を保持していけばOKです。
最後に残った最大値に（閉路にするために追加する道路分の）1 を加えたものが答えになります。
おまけ
この記事では「トポロジカルオーダーで処理する」系の問題として解きましたが、これは、一般には、「木の直径を求める」という問題で、公式解説では、一般的に知られたエレガント（？）な解法も紹介されています。
