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めもめも

このブログに記載の内容は個人の見解であり、必ずしも所属組織の立場、戦略、意見を代表するものではありません。

フーリエ級数のアニメーションを作成するJupyter Notebook

フーリエ級数とは?

あらゆる関数を三角関数の重ね合わせで表現する仕組みです。たとえば、次のような三角関数の足し合わせを考えます。

 f(x)=c+\sum_{n=1}^\infty \left\{a_n\cos(nx)+b_n\sin(nx)\right\}

この時、係数 c, a_n, b_n をうまいこと調整すると、-\pi \le x \le \pi の範囲で定義された任意の連続関数 f(x) が表現できてしいます。係数の計算方法は次の通りです。

 c=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\,dx

 a_n=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos(nx)\,dx

 b_n=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\sin(nx)\,dx

ほんまかいな?

・・・という方のために、これを動画で再現するコードを用意しました。

※実行環境の準備は下記の「GCEのVMインスタンスを利用する場合」というセクションを参照してください。

enakai00.hatenablog.com

完成した動画は次の通りです。足し合わせる波の数 n を増やすと目的の関数 f(x) に近づいていく様子が観察できます。青のグラフが目的の関数 f(x)、緑のグラフが n 個まで足した状態、赤いグラフは最後に足した n 番目の波です。


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