何の話かというと
上記の記事では、「−」「｜」「＋」という記号をCNN（畳み込みニューラルネットワーク）で分類することに成功しました。これを、MNISTの手書き数字画像に適用するのが今回の記事です。
使用するネットワーク
ここでは、2種類のネットワークを解説します。1つ目は、前回のネットワークを素直に拡張したものです。
前回の例では、2枚のフィルターと2個の特徴変数 で十分でしたが、ここではより複雑な図形を扱うためにフィルターを16枚に増やして、特徴変数も16個にしています。これで、約97%の正答率が達成できます。（トレーニングセットと分離した、テストセットに対する正答率です。）
そして、Deep MNIST for Expertsの中では、さらに識別率を上げるために、次のようなネットワークを組んでいます。
ここまでくると、まさに「Deep Learning」という感じですが、各レイヤーの処理はこれまでと大きな違いはありません。まず、畳み込み層を2段に増やしています。1枚の24×24ピクセルの画像に対して、1段めの「畳み込み＋プーリング」によって、32枚の14×14ピクセルの画像が得られます。これらの画像それぞれをさらに2段目の「畳み込み＋プーリング」にかけます。（後で示すように、畳込みフィルターの関数は、最初のものをより一般化した形にしています。）
この時、2段目のフィルターでは、64枚ある「1つのフィルター」は内部的に32個のサブフィルターを持っており、「1段目から出てきた32枚のそれぞれを対応するサブフィルターにかけた結果を重ねあわせる」という処理をします。（つまり、サブフィルターを含めてカウントすると、全部で64*32=2048枚のフィルターがあります。）これにより、合計64枚の7×7ピクセルの画像が得られます。図にするとこんな感じです。
これにより、最終的に、1枚の画像から、64種類の特徴を取り出した画像が生成されます。これを1024個の特徴変数に変換した後に、Softmax関数で文字の種類の判定を行ないます。
Softmax関数の手前にある「ドロップアウト」は、学習処理の際に機能させる特殊なレイヤーで、1024個の特徴変数からの入力のそれぞれを1/2の確率でカットします（強制的に入力値を0にします）。つまり、学習処理を繰り返す際に、最後の特徴変数からの入力がランダムに欠落するのです。
―― そんな事したら、ちゃんと学習でけへんがな。。。
はい。その通りで、これは、ちゃんと学習させないための処理、正確に言うと、過学習を防ぐための処理になります。ネットワークが複雑になると、トレーニング用のデータ（トレーニングセット）だけが持つ特徴に特化した学習が行われてしまい、「トレーニングセットの正答率は100%なのに、トレーニングに使用しなかったデータの正答率はあまり高くならない」という現象が発生することがあります。そこで、あえて学習処理にノイズを入れて、トレーニングセットだけに特化した学習を防いでいます。
実際に機械学習を行う場合、手元にあるデータのすべてをトレーニングに使用するのではなく、一部のデータをテスト用に取り分けておき、学習結果の精度は、このテストセットで判定します。上記のネットワークを用いると、テストセットに対して、99.2%の正答率が得られます。（学習結果を用いてテストデータの判別を行う時は、ドロップアウト層は停止しておきます。）
実行結果（その１）
まず、畳み込み層が1層の最初の例です。実際のコードは下記になります。
from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data import tensorflow as tf import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np np.random.seed(1) tf.set_random_seed(1) num_filters = 16 num_fc = 16 mnist = input_data.read_data_sets("/tmp/data/", one_hot=True) def visualize(sess): fig = plt.figure() C = 12 batch = mnist.test.next_batch(C) res = h_pool1_flat.eval(session=sess, feed_dict={x: batch[0]}) w = W_conv1.eval() for i in range(num_filters): subplot = fig.add_subplot(C+1, num_filters+1, i+2) subplot.set_xticks([]) subplot.set_yticks([]) subplot.imshow(w[:,:,0,i], cmap=plt.cm.gray_r, interpolation='nearest') for c in range(C): chars = res[c].reshape(14,14,num_filters) subplot = fig.add_subplot(C+1, num_filters+1, 1+(c+1)*(num_filters+1)) subplot.set_xticks([]) subplot.set_yticks([]) subplot.imshow(batch[0][c].reshape(28,28), vmax=1, vmin=0, cmap=plt.cm.gray_r, interpolation='nearest') for i in range(num_filters): subplot = fig.add_subplot(C+1, num_filters+1, (c+1)*(num_filters+1)+(i+2)) subplot.set_xticks([]) subplot.set_yticks([]) subplot.imshow(chars[:,:,i], cmap=plt.cm.gray_r, interpolation='nearest') plt.show() def weight_variable(shape): initial = tf.truncated_normal(shape, stddev=0.1, seed=1) return tf.Variable(initial) def bias_variable(shape): initial = tf.constant(0,1, shape=shape) return tf.Variable(initial) def conv2d(x, W): return tf.nn.conv2d(x, W, strides=[1,1,1,1], padding='SAME') def max_pool_2x2(x): return tf.nn.max_pool(x, ksize=[1,2,2,1], strides=[1,2,2,1], padding='SAME') with tf.Graph().as_default(): with tf.name_scope('input'): x = tf.placeholder(tf.float32, [None, 784], name='x-input') x_image = tf.reshape(x, [-1,28,28,1]) with tf.name_scope('convolution1'): W_conv1 = weight_variable([5,5,1,num_filters]) h_conv1 = tf.nn.relu(tf.abs(conv2d(x_image, W_conv1))-0.2) _ = tf.histogram_summary('h_conv1', h_conv1) with tf.name_scope('pooling1'): h_pool1 = max_pool_2x2(h_conv1) with tf.name_scope('fully-connected'): W_fc1 = weight_variable([14 * 14 * num_filters, num_fc]) b_fc1 = bias_variable([num_fc]) h_pool1_flat = tf.reshape(h_pool1, [-1, 14*14*num_filters]) h_fc1 = tf.nn.relu(tf.matmul(h_pool1_flat, W_fc1) + b_fc1) with tf.name_scope('readout'): W_fc2 = weight_variable([num_fc, 10]) b_fc2 = bias_variable([10]) y_conv=tf.nn.softmax(tf.matmul(h_fc1, W_fc2) + b_fc2) with tf.name_scope('optimizer'): y_ = tf.placeholder(tf.float32, [None, 10], name='y-input') cross_entropy = -tf.reduce_sum(y_*tf.log(y_conv)) optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.001) train_step = optimizer.minimize(cross_entropy) correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y_conv,1), tf.argmax(y_,1)) accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, tf.float32)) # Logging data for TensorBoard _ = tf.scalar_summary('cross entropy', cross_entropy) _ = tf.scalar_summary('accuracy', accuracy) with tf.Session() as sess: writer = tf.train.SummaryWriter('/tmp/cnn_single', graph_def=sess.graph_def) sess.run(tf.initialize_all_variables()) for i in range(1001): batch = mnist.train.next_batch(100) train_step.run(feed_dict={x: batch[0], y_: batch[1]}) if i%10 == 0: summary_str, acc = sess.run( [tf.merge_all_summaries(), accuracy], feed_dict={x: batch[0], y_: batch[1]}) writer.add_summary(summary_str, i) print("step %d, training accuracy %g" % (i, acc)) print("test accuracy %g" % accuracy.eval( feed_dict={x: mnist.test.images, y_: mnist.test.labels})) visualize(sess)
これを実行すると、テストセットに対する正答率は、0.975が得られます。学習曲線は次のようになります。
学習後の32枚のフィルターは次のようになります。縦・横・斜めなどいくつかの方向を切り出すフィルターが得られているようです。
実行結果（その２）
続いて、畳み込み層が2層の場合です。実際のコードは、こちらです。
from __future__ import absolute_import from __future__ import division from __future__ import print_function from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data import tensorflow as tf mnist = input_data.read_data_sets("/tmp/data/", one_hot=True) def weight_variable(shape): initial = tf.truncated_normal(shape, stddev=0.1) return tf.Variable(initial) def bias_variable(shape): initial = tf.constant(0,1, shape=shape) return tf.Variable(initial) def conv2d(x, W): return tf.nn.conv2d(x, W, strides=[1,1,1,1], padding='SAME') def max_pool_2x2(x): return tf.nn.max_pool(x, ksize=[1,2,2,1], strides=[1,2,2,1], padding='SAME') with tf.Graph().as_default(): with tf.name_scope('input'): x = tf.placeholder(tf.float32, [None, 784], name='x-input') x_image = tf.reshape(x, [-1,28,28,1]) with tf.name_scope('convolution1'): W_conv1 = weight_variable([5,5,1,32]) b_conv1 = bias_variable([32]) h_conv1 = tf.nn.relu(conv2d(x_image, W_conv1) + b_conv1) _ = tf.histogram_summary('h_conv1', h_conv1) with tf.name_scope('pooling1'): h_pool1 = max_pool_2x2(h_conv1) with tf.name_scope('convolution2'): W_conv2 = weight_variable([5, 5, 32, 64]) b_conv2 = bias_variable([64]) h_conv2 = tf.nn.relu(conv2d(h_pool1, W_conv2) + b_conv2) with tf.name_scope('pooling2'): h_pool2 = max_pool_2x2(h_conv2) with tf.name_scope('fully-connected'): W_fc1 = weight_variable([7 * 7 * 64, 1024]) b_fc1 = bias_variable([1024]) h_pool2_flat = tf.reshape(h_pool2, [-1, 7*7*64]) h_fc1 = tf.nn.relu(tf.matmul(h_pool2_flat, W_fc1) + b_fc1) with tf.name_scope('dropout'): keep_prob = tf.placeholder(tf.float32) h_fc1_drop = tf.nn.dropout(h_fc1, keep_prob) with tf.name_scope('readout'): W_fc2 = weight_variable([1024, 10]) b_fc2 = bias_variable([10]) y_conv=tf.nn.softmax(tf.matmul(h_fc1_drop, W_fc2) + b_fc2) with tf.name_scope('optimizer'): y_ = tf.placeholder(tf.float32, [None, 10], name='y-input') cross_entropy = -tf.reduce_sum(y_*tf.log(y_conv)) train_step = tf.train.AdamOptimizer(1e-4).minimize(cross_entropy) correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y_conv,1), tf.argmax(y_,1)) accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, tf.float32)) # Logging data for TensorBoard _ = tf.scalar_summary('cross entropy', cross_entropy) _ = tf.scalar_summary('accuracy', accuracy) with tf.Session() as sess: saver = tf.train.Saver() writer = tf.train.SummaryWriter('/tmp/cnn', graph_def=sess.graph_def) sess.run(tf.initialize_all_variables()) for i in range(20001): batch = mnist.train.next_batch(50) train_step.run(feed_dict={x: batch[0], y_: batch[1], keep_prob: 0.5}) if i%100 == 0: feed={x: batch[0], y_: batch[1], keep_prob: 1.0} summary_str, acc = sess.run( [tf.merge_all_summaries(), accuracy], feed_dict=feed) writer.add_summary(summary_str, i) print("step %d, training accuracy %g" % (i, acc)) saver.save(sess, 'train_data', global_step = i) print("test accuracy %g"%accuracy.eval(feed_dict={ x: mnist.test.images, y_: mnist.test.labels, keep_prob: 1.0}))
畳み込みフィルターの使い方が最初の例と違っているのは、下記の点です。
最初の例
with tf.name_scope('convolution1'): W_conv1 = weight_variable([5,5,1,num_filters]) h_conv1 = tf.nn.relu(tf.abs(conv2d(x_image, W_conv1))-0.2) _ = tf.histogram_summary('h_conv1', h_conv1)
今の場合
with tf.name_scope('convolution1'): W_conv1 = weight_variable([5,5,1,32]) b_conv1 = bias_variable([32]) h_conv1 = tf.nn.relu(conv2d(x_image, W_conv1) + b_conv1) _ = tf.histogram_summary('h_conv1', h_conv1)
最初の例では、エッジを検出するという意図を持って、tf.nn.relu(tf.abs(conv2d(x_image, W_conv1))-0.2) という関数を使っていましたが、今の場合、エッジの検出が特徴抽出として有効かどうかはわかりませんので、tf.nn.relu(conv2d(x_image, W_conv1) + b_conv1) という一般的な線形演算にしてあります。
また、このコードは、実行に時間がかかるので、学習結果は定期的にデータファイル「train_data-
実行が終わると、テストセットに対する正答率（99.24%）が表示されて、最終結果が「train_data-20000」に保存されます。
TensorBoardで見た学習曲線とネットワークのグラフは、こちらになります。
そして、最終結果のデータ「train_data-20000」から１段目と２段目のフィルターを可視化するコードも作っておきました。（トレーニングのコードと内容がほぼ被っています。。。冗長です。。。。すいません。）
from __future__ import absolute_import from __future__ import division from __future__ import print_function from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data import tensorflow as tf import matplotlib.pyplot as plt mnist = input_data.read_data_sets("/tmp/data/", one_hot=True) def visualize(sess): C = 10 batch = mnist.test.next_batch(C) # Layer1 fig = plt.figure() num_filters = 32 h_pool1_flat = tf.reshape(h_pool1, [-1, 14*14*num_filters]) res = h_pool1_flat.eval(session=sess, feed_dict={x: batch[0]}) w1 = W_conv1.eval(session=sess) for i in range(num_filters): subplot = fig.add_subplot(C+1, num_filters+1, i+2) subplot.set_xticks([]) subplot.set_yticks([]) subplot.imshow(w1[:,:,0,i], cmap=plt.cm.gray_r, interpolation='nearest') for c in range(C): chars = res[c].reshape(14,14,num_filters) subplot = fig.add_subplot(C+1, num_filters+1, 1+(c+1)*(num_filters+1)) subplot.set_xticks([]) subplot.set_yticks([]) subplot.imshow(batch[0][c].reshape(28,28), vmax=1, vmin=0, cmap=plt.cm.gray_r, interpolation='nearest') for i in range(num_filters): subplot = fig.add_subplot(C+1, num_filters+1, (c+1)*(num_filters+1)+(i+2)) subplot.set_xticks([]) subplot.set_yticks([]) subplot.imshow(chars[:,:,i], cmap=plt.cm.gray_r, interpolation='nearest') # Layer2 fig = plt.figure() num_filters = 64 res = h_pool2_flat.eval(session=sess, feed_dict={x: batch[0]}) w2 = W_conv2.eval(session=sess) for i in range(int(num_filters/2)): subplot = fig.add_subplot(C*2+2, num_filters/2+1, i+2) subplot.set_xticks([]) subplot.set_yticks([]) subplot.imshow(w2[:,:,0,i], cmap=plt.cm.gray_r, interpolation='nearest') for i in range(int(num_filters/2),num_filters): subplot = fig.add_subplot(C*2+2, num_filters/2+1, (num_filters/2+1)+(i-num_filters/2)+2) subplot.set_xticks([]) subplot.set_yticks([]) subplot.imshow(w2[:,:,0,i], cmap=plt.cm.gray_r, interpolation='nearest') for c in range(C): chars = res[c].reshape(7,7,num_filters) subplot = fig.add_subplot(C*2+2, num_filters/2+1, 1+((c+1)*2)*(num_filters/2+1)) subplot.set_xticks([]) subplot.set_yticks([]) subplot.imshow(batch[0][c].reshape(28,28), vmax=1, vmin=0, cmap=plt.cm.gray_r, interpolation='nearest') for i in range(int(num_filters/2)): subplot = fig.add_subplot(C*2+2, num_filters/2+1, 1+((c+1)*2)*(num_filters/2+1)+(i+1)) subplot.set_xticks([]) subplot.set_yticks([]) subplot.imshow(chars[:,:,i], cmap=plt.cm.gray_r, interpolation='nearest') for i in range(int(num_filters/2),num_filters): subplot = fig.add_subplot(C*2+2, num_filters/2+1, 1+((c+1)*2+1)*(num_filters/2+1)+(i-num_filters/2+1)) subplot.set_xticks([]) subplot.set_yticks([]) subplot.imshow(chars[:,:,i], cmap=plt.cm.gray_r, interpolation='nearest') plt.show() def weight_variable(shape): initial = tf.truncated_normal(shape, stddev=0.1) return tf.Variable(initial) def bias_variable(shape): initial = tf.constant(0,1, shape=shape) return tf.Variable(initial) def conv2d(x, W): return tf.nn.conv2d(x, W, strides=[1,1,1,1], padding='SAME') def max_pool_2x2(x): return tf.nn.max_pool(x, ksize=[1,2,2,1], strides=[1,2,2,1], padding='SAME') with tf.Graph().as_default(): with tf.name_scope('input'): x = tf.placeholder(tf.float32, [None, 784], name='x-input') x_image = tf.reshape(x, [-1,28,28,1]) with tf.name_scope('convolution1'): W_conv1 = weight_variable([5,5,1,32]) b_conv1 = bias_variable([32]) h_conv1 = tf.nn.relu(conv2d(x_image, W_conv1) + b_conv1) _ = tf.histogram_summary('h_conv1', h_conv1) with tf.name_scope('pooling1'): h_pool1 = max_pool_2x2(h_conv1) with tf.name_scope('convolution2'): W_conv2 = weight_variable([5, 5, 32, 64]) b_conv2 = bias_variable([64]) h_conv2 = tf.nn.relu(conv2d(h_pool1, W_conv2) + b_conv2) with tf.name_scope('pooling2'): h_pool2 = max_pool_2x2(h_conv2) with tf.name_scope('fully-connected'): W_fc1 = weight_variable([7 * 7 * 64, 1024]) b_fc1 = bias_variable([1024]) h_pool2_flat = tf.reshape(h_pool2, [-1, 7*7*64]) h_fc1 = tf.nn.relu(tf.matmul(h_pool2_flat, W_fc1) + b_fc1) with tf.name_scope('dropout'): keep_prob = tf.placeholder(tf.float32) h_fc1_drop = tf.nn.dropout(h_fc1, keep_prob) with tf.name_scope('readout'): W_fc2 = weight_variable([1024, 10]) b_fc2 = bias_variable([10]) y_conv=tf.nn.softmax(tf.matmul(h_fc1_drop, W_fc2) + b_fc2) with tf.name_scope('optimizer'): y_ = tf.placeholder(tf.float32, [None, 10], name='y-input') cross_entropy = -tf.reduce_sum(y_*tf.log(y_conv)) train_step = tf.train.AdamOptimizer(1e-4).minimize(cross_entropy) correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y_conv,1), tf.argmax(y_,1)) accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, tf.float32)) # Logging data for TensorBoard _ = tf.scalar_summary('cross entropy', cross_entropy) _ = tf.scalar_summary('accuracy', accuracy) with tf.Session() as sess: saver = tf.train.Saver() saver.restore(sess, 'train_data-20000') visualize(sess)
これを使うと、１段目のフィルターは次のようになります。
一番上がフィルターそのもので、その下にサンプルデータにフィルター（＋プーリング）をかけた結果が並んでいます。
そして２段めのフィルターがこちらです。
それぞれの文字について、64種類の特徴が抽出されていることになります。もはや何の特徴を見ているのかはわかりませんが、これで、99.2%の識別ができるというわけです。なお、一番上は、64枚のフィルターについて、それぞれ32個あるサブフィルターのうちの1つを例として表示しています。
