めもめも

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Bell の不等式の実験が no-signaling である説明

初期状態

 \displaystyle\rho \in \mathscr H_A\otimes \mathscr H_B

Alice が観測量 \{A_a\} を観測した後の状態

 \displaystyle\rho' = \sum_m A_m\rho A^\dagger_m

その後、Bob が観測量 \{B_b\} を観測した時に b が得られる確率

 \displaystyle p(b) = {\rm Tr}(B^\dagger_bB_b\rho') = {\rm Tr}_B\left\{B^\dagger_bB_b\left({\rm Tr}_A\sum_m A_m\rho A^\dagger_m\right)\right\}

  \displaystyle = {\rm Tr}_B\left\{B^\dagger_bB_b\left({\rm Tr}_A\sum_m A^\dagger_mA_m\rho \right)\right\}

  \displaystyle = {\rm Tr}_B\left\{B^\dagger_bB_b\left({\rm Tr}_A\rho \right)\right\}\displaystyle \because\,\sum_m A_m^\dagger A_m = 1)

したがって、p(b) は、Alice が何を観測したかに依存しない。